برای بدست آوردن ب.م.م (بزرگترین مقسومعلیه مشترک) و ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک) اعداد داده شده، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
اعداد مورد نظر:
1. \( 48 \times 50^2 \)
2. \( 16 \times 22^2 \)
ابتدا این اعداد را به عوامل اولشان تجزیه میکنیم.
1. \( 48 = 2^4 \times 3 \)
2. \( 22 = 2 \times 11 \)
3. \( 50 = 2 \times 5^2 \)
اعداد داده شده را از لحاظ عوامل اول به شکل زیر مینویسیم:
برای \( 48 \times 50^2 \):
\[
48 \times 50^2 = (2^4 \times 3) \times (2 \times 5^2)^2 = 2^4 \times 3 \times 2^2 \times 5^4 = 2^6 \times 3 \times 5^4
\]
برای \( 16 \times 22^2 \):
\[
16 \times 22^2 = 2^4 \times (2 \times 11)^2 = 2^4 \times 2^2 \times 11^2 = 2^6 \times 11^2
\]
به این ترتیب عوامل اول اعداد به صورت زیر خواهند بود:
- \( 48 \times 50^2 = 2^6 \times 3 \times 5^4 \)
- \( 16 \times 22^2 = 2^6 \times 11^2 \)
حالا ب.م.م و ک.م.م را محاسبه میکنیم.
### ب.م.م:
ب.م.م برای هر عامل اول برابر با کمترین توان مشترک است:
\[
ب.م.م = 2^6 = 64
\]
### ک.م.م:
ک.م.م برای هر عامل اول برابر با بزرگترین توان موجود است:
\[
ک.م.م = 2^6 \times 3 \times 5^4 \times 11^2
\]
ک.م.م محاسبه شده را باید به صورت عددی محاسبه کنیم.
بنابراین ب.م.م برابر 64 و ک.م.م به صورت عددی محاسبه میشود.
